矩阵合同的充要条件总结
2026-03-21
对于你的问题我的解答如下： 必要性如果实对称矩阵A与B合同，由定义存在可逆矩阵C,(C^T)AC=B,令X=CY,代入二次型X^TAX即得Y^TBY，也就是第一个二次型由可逆线性变换X=CY化为第二个二次型，所以他们可以化成相同标准形(可逆线性变换可以复合)，从而有相同的正负惯性指数充分性设两个二次型X^TAX与Y^TBY有相同的正负惯性指数，由于二次型的规范型维一，所以它们有相同的规范型...
两个矩阵合同的充要条件
2026-01-18
二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同。由这个条件可以推知，合同矩阵等秩。相似矩阵与合同矩阵的秩都相同。设M是n阶实系数对称矩阵，如果对任何一非零实向量X，都使二次型f(X)=X′MX>0，则称f(X)为正定二次型，f(X)的矩阵M称为正定矩阵。一种实对称矩阵。正定二次型f(x1,x2,…,xn)=X′AX的矩阵A(=A′)称为正定矩阵。判定定理1...