广义积分中值第一定理
2025-11-20
积分第一中值定理：若f在[a,b]上连续，则至少存在一点c属于[a,b],使得在[a,b]上的积分值等于f(c)(b-a)。 推广：若f与g都在[a,b]上连续，且g在[a,b]上不变号，则至少存在一点c属于[a,b],使得f乘以g在[a,b]上的积分等于f(c)乘以g在[a,b]上的积分。 微分学 微积分学是微分学和积分学的总称。它是一种数学思想，‘无限细分’就是微分，‘无限求和’就是积分...
积分中值定理是什么
2025-10-27
积分中值定理是微积分中的一个重要定理，它描述了函数在闭区间上的积分与其端点值之间的关系。具体来说对于一个连续函数在闭区间[a, b]上的积分，存在至少一个点ξ∈(a, b)，使得该函数在该点的函数值等于其在区间[a, b]上的平均值。这个点ξ被称为积分中值。 积分中值定理的表述 如果函数f(x)在闭区间[a, b]上连续，那么存在至少一个点ξ∈(a, b)，使得积分[ int_{a}^{b}...