二阶齐次微分方程的三个通解公式
2025-11-21
第一种：两个不相等的实根：y=C1e^（r1x）+C2e^（r2x）。 第二种：两根相等的实根：y=（C1+C2x）e^（r1x）。 第三种：一对共轭复根：r1=α+iβ，r2=α-iβ：y=e^（αx）*（C1cosβx+C2sinβx）。 拓展：二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f（x）的微分方程，其中p，q是实常数。自由项f（x）为定义在区间I上的连续函数...
二阶非齐次线性微分方程的通解结构
2025-10-14
二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y''+py'+qy=f(x)，其特解y*设法分为： 1. 如果f(x)=P（x），Pn（x）为n阶多项式； 2.如果f(x)=P（x）e^αx，Pn（x）为n阶多项式。 二阶常系数齐次线性微分方程 标准形式 y″+py′+qy=0 特征方程 r^2+pr+q=0 通解 1.两个不相等的实根：y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x) 2.两根相等的实根...