合同矩阵的规范型相同吗
2025-09-12
二次型只有平方项，则称二次型为标准型如果标准型中，系数只有1，-1和0，那么称为二次型的规范型，因为标准型中，1，-1，0的个数是由正负惯性指数决定的，而合同的矩阵正负惯性指数相同，所以相互合同的矩阵乘以相同的向量组得到的二次型的规范型一定相同。 另外求一个二次型的正负惯性指数，是通过求特征值得到，为正数的特征值的个数就是正惯性指数，即规范型中1的个数。一个二次型的标准型不唯一，规范型唯一...
2025-09-12
二次型只有平方项，则称二次型为标准型如果标准型中，系数只有1，-1和0，那么称为二次型的规范型，因为标准型中，1，-1，0的个数是由正负惯性指数决定的，而合同的矩阵正负惯性指数相同，所以相互合同的矩阵乘以相同的向量组得到的二次型的规范型一定相同。 另外求一个二次型的正负惯性指数，是通过求特征值得到，为正数的特征值的个数就是正惯性指数，即规范型中1的个数。一个二次型的标准型不唯一，规范型唯一...