可导可微连续之间的关系口诀
发布时间：2025-10-04 | 来源：互联网转载和整理
连续必定可积，可微未必可积；
可导必定连续，连续未必可导；
可导和可微是相同概念。
对于多元函数，不存在可导的概念，只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在，仅仅保证偏导数存在不一定可微，所以有：可微=>偏导数存在=>连续=>可积。
扩展资料：
函数可导的充要条件：函数在该点连续且左导数、右导数都存在并相等。函数可导则函数连续；函数连续不一定可导；不连续的函数一定不可导。
如果f是在x0处可导的函数，则f一定在x0处连续，特别地，任何可导函数一定在其定义域内每一点都连续。反过来并不一定。事实上存在一个在其定义域上处处连续函数，但处处不可导。