什么叫幂矩阵
发布时间：2025-09-05 | 来源：互联网转载和整理
幂等矩阵
幂等矩阵（idempotent matrix）若a为方阵，且a^2＝a，则a称为幂等矩阵。
幂等矩阵的2个主要性质：
1.其特征值只可能是0，1。
2.可对角化。
如果要加个对称的条件，那么就满足a^t=a
对角的幂等矩阵矩阵就满足这两个条件。
方阵A的k次幂定义为 k 个A连乘:A^k = AA...A (k个)
一些常用的性质有：
1. (A^m)^n = A^mn
2. A^mA^n = A^(m+n)
一般计算的方法有：
1. 计算A^2,A^3 找规律, 然后用归纳法证明
2. 若r(A)=1, 则A=αβ^T, A^n=(β^Tα)^(n-1)A
注: β^Tα =α^Tβ = tr(αβ^T)
3. 分拆法: A=B+C, BC=CB, 用二项式公式展开
适用于 B^n 易计算, C的低次幂为零矩阵: C^2 或 C^3 = 0.
4. 用对角化 A=P^-1diagP
A^n = P^-1diag^nP