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零的阶乘为什么等于一

发布时间：2026-01-31 | 来源：互联网转载和整理

零的阶乘等于1的定论：

首先，这是定义。然后，有以下现象值得这样定义。

1、阶乘满足函数，函数的取值符合这一定义。

2、阶乘满足递推：1！=1，n！=n×(n-1)！，令n=1，可知0！=1。

3、阶乘的引入与全排列有关，0！的解释是0个元素的排列数，可以认为是1。

阶乘是基斯顿·卡曼（ChristianKramp，1760～1826）于1808年发明的运算符号，是数学术语。一个正整数的阶乘（factorial）是所有小于及等于该数的正整数的积，并且0的阶乘为1。自然数n的阶乘写作n！。1808年，基斯顿·卡曼引进这个表示法。

亦即n！=1×2×3×n。阶乘亦可以递归方式定义：0！=1，n！=(n-1)！×n。