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圆锥体积推导有几种方法

发布时间：2026-01-19 | 来源：互联网转载和整理

圆锥体体积的推导方法：

方法一：初等的方法

设圆锥高为H，底面半径为R，底面积S=π*R^2；

用平行于底面的平面把它切成n片，则每片的厚度为H/n；

可把每片近似看做底半径为k/n*r的圆柱；

其体积为(π*k/n*r)^2*h/n,对k=1到n求和得：

S=πR^2H*(1/6/n^3)*n*(n+1)*(2n+1)，

令n=无穷大，则S=1/3πR^2H。

方法二：通过圆柱来推导

任何物体的体积都离不开底面积×高的求法；

圆柱的体积公式是V=Sh；

把与它等底等高的圆锥装满水，倒进圆锥体里，你可以发现倒3次才能倒满圆柱。

所以与圆柱等底等高的圆锥是这个圆柱的三分之一；

所以，圆锥的体积就是V=1/3Sh三分之一乘底面积乘高。