数学中的合分比定理是什么

发布时间：2026-03-21 | 来源：互联网转载和整理

如果 a/b=c/d (a>b， c>d)，那么 (a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)。我们把这个结论称为合分比定理。也就是说，一个比例里，靠前个前后项之和与它们的差的比，等于第二个比的前后项的和与它们的差的比。这叫做比例中的合分比定理。证明： a/b=c/d=t，那么a=bt,c=dt a=bt 则 a+b=bt+b a+b=b(t+1) (b+a)/b=t+1 同理(a-b)/b=t-1 代入，即(a+b)/(a-b)=(t+1)/(t-1) 同理(c+d)/(c-d)=(t+1)/(t-1) 因此(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)。