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数学必修四第二章平面向量知识点

发布时间：2025-12-17 | 来源：互联网转载和整理

　　1、平面向量基本概念

　　有向线段：具有方向的线段叫做有向线段，以A为起点，B为终点的有向线段记作或AB；

　　向量的模：有向线段AB的长度叫做向量的模，记作|AB|；

　　零向量：长度等于0的向量叫做零向量，记作或0。（注意粗体格式，实数“0”和向量“0”是有区别的，书写时要在实数“0”上加箭头，以免混淆）；

　　相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量；

　　平行向量（共线向量）：两个方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共线向量，零向量与任意向量平行，即0//a；

　　单位向量：模等于1个单位长度的向量叫做单位向量，通常用e表示，平行于坐标轴的单位向量习惯上分别用i、j表示。

　　相反向量：与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的'相反向量，—（—a）=a，零向量的相反向量仍然是零向量。

　　2、平面向量运算

　　加法与减法的代数运算：

　　（1）若a=（x1，y1），b=（x2，y2）则ab=（x1+x2，y1+y2）。

　　向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。

　　向量加法有如下规律：+=+（交换律）；+（+c）=（+）+c（结合律）；

　　实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量。

　　（1）||=||·||；

　　（2）当a>0时，与a的方向相同；当a<0时，与a的方向相反；当a=0时，a=0。

　　两个向量共线的充要条件：

　　（1）向量b与非零向量共线的充要条件是有且仅有一个实数，使得b=。

　　（2）若=（），b=（）则‖b。

　　3、平面向量基本定理

　　若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，，使得=e1+e2。

　　4、平面向量有关推论

　　三角形ABC内一点O，OA·OB=OB·OC=OC·OA，则点O是三角形的垂心。

　　若O是三角形ABC的外心，点M满足OA+OB+OC=OM，则M是三角形ABC的垂心。

　　若O和三角形ABC共面，且满足OA+OB+OC=0，则O是三角形ABC的重心。

　　三点共线：三点A，B，C共线推出OA=μOB+aOC（μ+a=1）