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等比数列之和怎么算

发布时间：2025-08-24 | 来源：互联网转载和整理

q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，q=1时Sn=na1。(a1为首项，an为第n项，d为公差，q为等比)

证明过程

等比数列前n项和Sn=a1+a2+.+an=a1(1-q^n)/(1-q)

(公比q≠1)

证：Sn=a1+a1q+a1q^2.+a1q^(n-1).(1)

qSn=a1q+a1q^2+.a1q^(n-1)+a1q^n.(2)

(1)-(2):

(1-q)Sn=a1-a1q^n

∴Sn=a1(1-q^n)/(1-q)