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协方差怎么计算

发布时间：2025-12-06 | 来源：互联网转载和整理

定义 E[(X-E(X))(Y-E(Y))] 称为随机变量X和Y的协方差, 记作COV(X,Y), 即COV(X,Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]。

通过推到 E[(X-E(X))(Y-E(Y))] = E(XY)-E(X)E(Y)

实例计算：

有两个变量分别是X和Y，其值分别如下，

Xi ： 2 3 4 5

Yi ： 6 7 8 9

计算期望：

E(X) = ( 2 + 3 + 4 + 5 ) / 4 = 3.5

E(Y) = ( 6 + 7 + 8 + 9 ) / 4 = 7.5

E(XY)=( 2*6 +3*7 +4*8 +5*9 ) / 4 = 27.5

计算协方差：

Cov(X,Y) = E(XY) - E(X)E(Y) = 27.5 - 26.25 = 1.25

所以X与Y的协方差值为：

1. 25