半负定矩阵的判定方法
发布时间：2025-11-08 | 来源：互联网转载和整理
一、正定矩阵判定：
1、正定矩阵的任一主子矩阵也是正定矩阵。
2、若A为n阶对称正定矩阵，则存在唯一的主对角线元素都是正数的下三角阵L，使得A=L*L′，此分解式称为 正定矩阵的楚列斯基（Cholesky）分解。
3、若A为n阶正定矩阵，则A为n阶可逆矩阵。
二、判定一个矩阵半正定：
1、对于半正定矩阵来说相应的条件应改为所有的主子式非负。顺序主子式非负并不能推出矩阵是半正定的。
2、半正定矩阵：设A是实对称矩阵。如果对任意的实非零列矩阵X有XT*A*X≥0，就称A为半正定矩阵。
3、A∈Mn（K）是半正定矩阵的充分条件是：A的所有主子式大于或等于零。
三、负定矩阵判定：
1、设A是实对称矩阵。如果对任意的实非零列矩阵X有XTAX<0，就称A为负定矩阵。
2、A∈Mn（K）是负定矩阵的充要条件是：-A是正定矩阵。
3、A∈Mn（K）是负定矩阵的充要条件是：$A^{-1}$是负定矩阵。
4、A∈Mn（K）是负定矩阵的充要条件是：A的所有奇数阶顺序主子式小于零，所有偶数阶顺序主子式大于零。
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