考研求积分凑微分

积分怎么凑微分求积分过程中的凑微分微积分问题，sinx分之一的不定积分是什么

sinx分之一的不定积分是ln(cscx-cotx)+C。

∫1/（sinx）dx=∫cscxdx=∫sinx/(1-cos²x) dx=-∫dcosx/(1-cos²x)=-1/2[∫dcosx/(1-cosx)+∫dcosx/(1+cosx)]= -1/2[∫-d(1-cosx)/(1-cosx)+∫d(1+cosx)/(1+cosx)]=-1/2ln(1+cosx)/ (1-cosx)+C=ln[(1-cosx)/sinx]+C=ln(cscx-cotx)+C不定积分计算注意：凑微分法在考研里面也叫第一类换元法，但是叫凑微分其实更能说明本质特征，因为它不是真正意义上的换元。

求导后得到的，只是原式的一部分，并不是全部！因此，这时候就需要凑了，即上下同时乘以（除以）相同的因式，用恒等变形的办法以达到凑微分的目的。

考研数学中的微分方程通解问题，什么时候用定积分表示结果，什么时候用不定积分表示？