arctanx公式 arctanx公式计算
发布时间：2025-08-21 | 来源：互联网转载和整理
arctanx=1/(1+x2)。arctanx是正切函数，其定义域是｛x|x≠（π／2)+kπ，k∈Z}，值域是R。arctanx是反正切函数，其定义域是R，反正切函数的值域为（－π／2,π／2）。
推导过程：
设x=tant，则t=arctanx，两边求微分。
dx=[(cos2t+sin2t)/(cos2x)]dt。
dx=(1/cos2t)dt。
dt/dx=cos2t。
dt/dx=1/(1+tan2t)。
因为x=tant。
所以上式t'=1/(1+x2)。
反函数求导法则：
如果函数x=f(y)x=f(y)在区间IyIy内单调、可导且f′(y)≠0f′(y)≠0，那么它的反函数y=f?1(x)y=f?1(x)在区间Ix={x|x=f(y)，y∈Iy}Ix={x|x=f(y)，y∈Iy}内也可导。
[f?1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy
[f?1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy。
这个结论可以简单表达为：反函数的导数等于直接函数导数的倒数。
例：设x=siny，y∈[?π2,π2]x=siny，y∈[?π2,π2]为直接导数，则
y=arcsinxy=arcsinx是它的反函数，求反函数的导数。