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用几何画板怎么画谢尔宾斯基地毯

发布时间：2025-09-26 | 来源：互联网转载和整理

　　分析：取正方形将其9等分，得到9个小正方形，舍***的小正方形，保留周围8个小正方形。然后对每个小正方形再9等分，并同样舍***正方形。按此规则不断细分与舍去，直至无穷。谢尔宾斯基地毯的极限图形面积趋于零，小正方形个数与其边的线段数目趋于无穷多，它是一个线集，图形具有严格的自相似性。

　　具体的绘图步骤如下：

　　1.打开几何画板软件，在平面上任意画线段AB，以线段AB为边长构造正方形ABCD。

　　以线段AB为边长构造正方形ABCD

　　2.以点A为缩放中心，将点B、D缩放为1/3得到E、F;以D为缩放中心，将点A、C缩放为1/3得到G、H。同理得到点I、J、K、L。连接各点将正方形九等分。

　　通过缩放各点将正方形ABCD九等分

　　3.点击数据新建参数新建参数n，数值改为2。依次点击A、B两点(注意：这两点是你最开始画出的线段的两个端点)和参数n，按住shift键，点击变换深度迭代打开迭代对话框，选择G、P两点，点击结构添加新的映射，选择P、O两点，继续添加新的映射，选择O、J;F、M;N、K;A、E;E、L;L、B。(注意：中间的M、N两点不要点)点击迭代，完成迭代制作。

　　对正方形的等分点执行深度迭代

　　4.填充中间的正方形MNOP，度量MNOP的面积，选择该度量结果和填充的正方形，单击显示颜色参数，在弹出的对话框单击确定。

　　填充正方形MNOP并设置颜色参数

　　5.最后选中所有点，按Ctrl+H，隐藏不必要的点。

　　温馨提示：改变正方形ABCD的大小，则正方形MNOP的颜色随它的面积变化而变化。通过改变参数n的数值来观察谢尔宾斯基地毯的不同。

　　改变参数n来观察谢尔宾斯基地毯的不同

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