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一次函数特征与性质

发布时间：2025-09-21 | 来源：互联网转载和整理

一般地形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．

当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数

正比例函数是一次函数的特例，正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数．

1.一次函数解析式 y=kx+b 的结构特征

（1）k是常数， k≠0 ；

（2）自变量x的次数是1；

（3）常数项b可以为任意实数．

2.自变量及函数值的取值范围

（1）一般情况下，一次函数自变量的取值范围是全体实数，函数值的取值范围也是全体实数．

（2）实际问题中，自变量的取值范围根据实际问题而定．

二、一次函数的图像及性质

1.一次函数的图象

（1）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象可以由直线y=kx平移|b|个单位长度得到（当b>0，向上平移；当b<0，向下平移），所以一次函数y=kx+b（k≠ 0）的图象也是一条直线．

（2）一次项系数k值相等时，直线的倾斜程度相同，所以k值相等时函数图象互相平行．

（3）几条直线互相平行时，k的值相等，而b的值不相等．