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代数几何有多难

发布时间：2025-08-31 | 来源：互联网转载和整理

代数几何跟其它数学分支相比，难就难在它所需要的基础知识非常多，因此入门难。先不看你以后要做代数几何的哪个方向，最基础的你需要懂抽象代数、交换代数、同调代数。而微分几何入门就简单了，只需要线性代数和一些点集拓扑的基础就可以学流形的理论了。接着代数几何入门以后难又难在代数几何的涉及范围非常宽泛，你能够做的方向非常多，你因此会有选择困难症，其实与其说选择困难不如说是迷茫，你不知道要做哪个方向，要做哪些问题。

代数几何下面有很多的大方向，比如说算术几何，而算术几何下面又有hyperboliccurve、perfectoidspace等等这些方向。每一个方向所需要的知识都是截然不同的，因此学代数几何需要根据自己所选择的方向来学习相应的基础知识。如果你是做复代数几何，你不仅要有代数基础，还要有复几何、微分几何的基础，至少你需要懂点hodgetheory。如果你想做motives方向，你则需要学代数拓扑、代数k理论，这些只是基础而已。然后不管哪个方向，说不定你都需要去读EGA、SGA，EGA中文版已经有了，是周健老师翻译的。而SGA还是没翻译完，这就意味着你还要学法语，至少得看得懂法语的数学。而且其实你可能不仅仅需要看EGA、SGA，你还需要看很多法语的文献，比如说deligne的文献，又比如说你想学motives有本书叫Anintroductiontomotives，这些都是法语写的，不是英文。