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什么是全微分方程

发布时间：2025-08-17 | 来源：互联网转载和整理

全微分方程，又称恰当方程。若存在一个二元函数u(x，y)使得方程M(x，y)dx+N(x，y)dy=0的左端为全微分，即M(x，y)dx+N(x，y)dy=du(x，y)，则称其为全微分方程。全微分方程的充分必要条件为∂M/∂y=∂N/∂x。为了求出全微分方程的原函数，可以采用不定积分法和分组法，对于不是全微分方程，也可以借助积分因子使其成为全微分方程，再通过以上方法求解。

什么是全微分方程

全微分方程

常微分方程之一

全微分方程是常微分方程的一种，它在物理学和工程学中广泛使用。

基本信息

中文名

全微分方程

外文名

complete differential equation

别名

恰当方程

简介

全微分方程

若微分形式的一阶方程的左端恰好是一个二元函数的全微分，即

则称为全微分方程或恰当微分方程，显然，这时该方程的通解为(C是任意常数)。

什么是全微分方程

若P(x，y)dx+Q(x，y)dy=du(x，y)，则称Pdx+Qdy=0为全微分方程，显然，这时该方程通解为u(x，y)=C(C是任意常数). 方程中的未知数含有微分的情况，只要有dx 对于未知数x 这就是个全微分方程