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全微分的几何意义

发布时间：2026-01-13 | 来源：互联网转载和整理

全微分的几何意义是对于某点P0=（X0，Y0），z=f（X，Y）的切平面。

设Δx是曲线y=f(x)上的点M的在横坐标上的增量，Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量，dy是曲线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。当|Δx|很小时，|Δy－dy|比|Δx|要小得多(高阶无穷小)，因此在点M附近，可以用切线段近似代替曲线段。

设函数y=f(x)在x的邻域内有定义，x及x+Δx在此区间内。如果函数的增量Δy=f(x+Δx)-f(x)可表示为Δy=AΔx+o(Δx)（其中A是不不随Δx改变的常量，但A可以随x改变），而o(Δx)是比Δx高阶的无穷小。