对称矩阵求特征值技巧
发布时间：2026-01-12 | 来源：互联网转载和整理
单论这个矩阵而言（记成A），当然是有简单办法的，一眼就能看出特征值是2，2，2，-2。
道理很简单，目测就知道A的列互相正交，且每列的模都是2（或者直接验证A^TA=4I），就是说A/2是实对称的正交阵，所以A/2的特征值只能是1或-1，即A的特征值是2或-2。
trA=4是四个特征值的和，所以其中三个是2，余下的是-2。
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单论这个矩阵而言（记成A），当然是有简单办法的，一眼就能看出特征值是2，2，2，-2。
道理很简单，目测就知道A的列互相正交，且每列的模都是2（或者直接验证A^TA=4I），就是说A/2是实对称的正交阵，所以A/2的特征值只能是1或-1，即A的特征值是2或-2。
trA=4是四个特征值的和，所以其中三个是2，余下的是-2。