调和级数敛散性怎样
2025-10-03
先看调和级数： 证明如下: 由于ln(1+1)<1 （n=1，2，3，…） 于是调和级数的前n项部分和满足 Sn=1+1/2+1/3+…+1>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1) =ln2+ln(3/2)+ln(4/3)+…+ln[(n+1)] =ln[2*3/2*4/3*…*(n+1)]=ln(n+1) 由于 lim Sn（n→∞）≥lim...
2025-10-03
先看调和级数： 证明如下: 由于ln(1+1)<1 （n=1，2，3，…） 于是调和级数的前n项部分和满足 Sn=1+1/2+1/3+…+1>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1) =ln2+ln(3/2)+ln(4/3)+…+ln[(n+1)] =ln[2*3/2*4/3*…*(n+1)]=ln(n+1) 由于 lim Sn（n→∞）≥lim...