保函网

平面垂直的性质和判定

发布时间：2026-03-24 | 来源：互联网转载和整理

属性：如果两个平面彼此垂直，则在一个平面中垂直于其交点的线将垂直于另一个平面（面垂直、线垂直）。判断：如果一个平面通过另一个平面的垂直线，则这两个平面互相垂直（线平面是垂直的，该平面是垂直的）。

定理

如果一个平面通过另一个平面的垂直线，则这两个平面彼此垂直。

推论1

如果一个平面的垂线与另一个平行，则这两个平面互相垂直。

推论2

如果两个平面的垂直线彼此垂直，则这两个平面彼此垂直。（可以理解垂直于法向量的平面彼此垂直）

定理1

如果两个平面的交线垂直于另一个平面，则两个平面垂直。

定理2

如果两个平面彼此垂直，则垂直于第二个平面的直线将穿过第一个平面中的一个点。

定理3

如果两个相交平面垂直于第三个平面，则它们的相交线垂直于第三个平面。

推论

三个两个垂直平面的交点互相垂直。

定理4

如果两个平面互相垂直，则一个平面的垂直线与另一个平面平行。（判断定理推理1的逆定理）

推论

如果两个平面相互垂直，则垂直于两个平面的两条垂直线也相互垂直。（判断定理推理2的逆定理）