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可微一定可导吗

发布时间：2026-03-24 | 来源：互联网转载和整理

可微一定可导，可导不一定可微。

可导有两种情况：

1、在某点可导：若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。

2、在某区间可导：若某函数在其定义域包含的某个区间内，每一个点都可导，那么就说这个函数在该区间内可导。

可微是指一个函数在其定义域中所有点都存在导数，则它是可微的。若X0是函数f(x)定义域上的一点，且f′(X0)有定义，则称f(x)在X0点可微。

从图像的角度分析，就是说f(x)的图像在(X0，f(X0))点有非垂直切线，且该点不是间断点、尖点。

若f(x)在X0点可微，则f(x)在该点必连续。逆命题则不成立，一个连续函数未必可微——可微必连续，连续未必可微。即可微一定可导，可导不一定可微。

对于多元函数，可微和可导之间并不等价。但是对于一元函数，可微与可导完全等价。可微的函数，其微分等于导数乘以自变量的微分dx，换句话说，函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商。于是函数y=f(x)的微分又可记作dy=f'(x)dx。