平均值的标准偏差的计算公式

发布时间：2026-03-23 | 来源：互联网转载和整理

标准偏差是一种用来衡量样本数据变化范围的统计量，其计算公式为：
标准偏差σ=√[∑(xi-M)2/n]
其中， Xi 为样本的个体数据，M 为每个样本的总和的算术平均数，n 为样本的总数。
根据前面计算平均值的公式，
M=∑xi/n
代入标准偏差的表达式
σ=√[∑(xi-M)2/n]
= √[∑(xi-(∑xi/n))2/n]
= √[∑xi2/n - (∑xi)2/n2]
=√[∑xi2/n - (∑xi)2/n2]
=√[1/n ∑xi2 - (1/n2)∑xi∑xi]
= √[1/n∑xi2 - 每个xi 的平均值2]
以上就是根据每个样本的总和的算术平均值计算标准偏差的公式。
计算标准偏差需要将每个样本的数据和总体的平均值进行比较，最后可以得到样本值的离散程度。该离散程度是通过样本数据相对于总体均值的偏差来度量的。因此，标准偏差可以用来衡量变量间相对差异性的大小。