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不定积分求极限的方法

发布时间：2026-03-23 | 来源：互联网转载和整理

您好，有以下几种：

1. 利用极限定义：首先进行不定积分，然后利用极限定义求极限。

2. 利用洛必达法则：将不定积分转换为分式形式，然后利用洛必达法则求极限。

3. 利用积分中值定理：对不定积分进行化简，并利用积分中值定理求极限。

4. 利用换元法：将不定积分中的变量进行换元，然后利用换元后的表达式求极限。

需要注意的是，并不是较早的，具体方法要根据具体情况而定。

先凑微分，分子分母同时乘以x

即得到lim(x趋于0) [2∫(0到x²) sin(tx)² d(tx) ] /x^6

使用洛必达法则，分子分母同时求导

注意分子是积分上限函数，求导用上限x² 代替tx

再乘以x² 的导数

极限值=lim(x趋于0) 2sin(x²)² *(x²)' /6x^5

=lim(x趋于0) 2sinx^4 *2x /6x^5

此时sinx^4等价于x^4，代入约分，极限值=2/3

积分上限函数极限直接用原函数F( ∞)-F(a)求得，其中a为积分下限。