向量数量积公式的证明
发布时间：2026-03-22 | 来源：互联网转载和整理
向量数量积的公式为。|a||b|cosθ（θ是a与b的夹角）。记作a·b。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即：若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a·b=a1·a2+b1·b2。
证明：
|a|=√(a1²+a2²)，|b|=√(b1²+b2²)，|a-b|=√[(a1-b1)²+(a2-b2)²]。
cosθ=(|a|²+|b|²-|a-b|²)/(2|a||b|)。
∴|a||b|cosθ=(1/2)(|a|²+|b|²-|a-b|²)=(1/2)[a1²+a2²+b1²+b2²-(a1-b1)²-(a2-b2)²]=a1b1+a2b2。