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角角边定理的推导过程

发布时间：2026-03-22 | 来源：互联网转载和整理

角角边定理：就是两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简称“角角边”、“AAS”（A：angle，角；S：side，边）。

初中数学证明三角形全等的公式之一。

角角边证明过程

已知：△ABC和△A'B'C'，∠A=∠A'，∠B=∠B'，BC=B'C'。求证：△ABC≌△A'B'C'。证明：考虑解三角形的过程。已知△ABC的A，B，a，求C，b，c。

由三角形内角和为180°，得C=180°-A-B。由正弦定理得，a/sinA=b/sinB，故b=asinB/sinA。由余弦定理得，c²=a²+b²-2abcosC。由于C=180°-A-B，b=asinB/sinA，c>0，故c有较早的值。

综上，C，b，c有较早的值。即已知△ABC的A，B，a，则△ABC的六个元素(A，B，C，a，b，c)都是较早确定的，即△ABC有较早解。故△ABC和△A'B'C'经平移旋转后可以重合，即△ABC≌△A'B'C'。