等差前n项和公式推导

发布时间：2026-03-22 | 来源：互联网转载和整理

等差前n项和公式为Sn=n(a1+an)/2，推导：Sn=a1+a2+……+a(n-1)+an，则由加法交换律Sn=an+a(n-1)+……+a2+a1，两式相加：2Sn=(a1+an)+[a2+a(n-1)]+……+[a(n-1)+a2]+(an+a1)。因为等差数列中a1+an=a2+a(n-1)=……2Sn=n(a1+an)。所以Sn=(a1+an)*n/2。