一元线性微分方程求解公式

发布时间：2026-03-21 | 来源：互联网转载和整理

举例说明：(x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)^3 解：因为：(x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)³ (x-2)dy=[y 2*(x-2)³]dx (x-2)dy-ydx=2*(x-2)³dx [(x-2)dy-ydx]/(x-2)²=2*(x-2)dx d[y/(x-2)]=d[(x-2)²] y/(x-2)=(x-2)² C (C是积分常数) y=(x-2)³ C(x-2) 所以原方程的通解是y=(x-2)³ C(x-2)(C是积分常数)。一阶线性微分方程的定义：关于未知函数y及其一阶导数的一次方程，称之为一阶线性微分方程。

1、写出对应于非齐次线性方程的齐次线性方程，求出该齐次线性方程的通解。