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等差数列前n项和性质 证明

发布时间：2026-03-21 | 来源：互联网转载和整理

公差为d的等差数列：Sn＝n（a1十an）／2，Sn＝na1＋＜n（n－1）d＞／2，

等差数列前n和的性质：1，Sn是常数项为零的二项式←→数列为等差数列由Sn＝na1十n（n一1）d／2可化成Sn＝＜d／2＞n（的平方）＋（a1一d）／2）n

当d≠0时，是一个常数顷为零的二次式。

2，等差数列性质（2）最值问题，（1）配方法：利用二次函数求得最值时n的值。

（2）当a1＞0，d＜0，当前n项和有最大值。可由an＞0且a的n＋1项≤0，求得n的值；

当a1＜0，d＞0，前n项和有最小值。可an≤0，且a的（n＋1）项≥0，求得n的值。