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卡方分布表达式

发布时间：2026-03-21 | 来源：互联网转载和整理

卡方分布是指n个独立随机变量ξ1，ξ2……ξn都遵循标准正态分布(独立同分布)，那么计算它们的平方和Q=Σ_(i=1,n)ξ_i ^2

这个Q服从卡方分布，记为Q~χ²(k)

检验一系列测量数据是否符合卡方分布又叫卡方检验，由Pearson提出，

χ²=Σ(f0-fe)²/fe f0是观测次数，fe是理论或期望次数。

一般用于独立性检验，配合度和同质性检验或者数据合并中使用。

使用要求:属性分类互斥不会出现重叠，计次。

举例:随机抽取60名学生，询问他们在高中是否需要文理分科，赞成39人，反对21人。问他们的分科意见差异是否显著?

分类有赞成和反对两种，如果无差别，应有概率p=q=0.5，理论值fe=60·0.5=30

H0假设:f0=fe=30

则H1:f0≠fe

χ²=Σ(f0-fe)²/fe=(39-30)²/30+(21-30)²/30

=5.4，此时自由度df=2-1=1

查卡方表χ²在.05时3.84，在.01时6.63，

5.4介于他们之间，所以可以说，学生对文理分科的态度差异显著，下这个结论犯错误的概率在.05~.01之间