平面向量夹角公式
发布时间：2026-03-21 | 来源：互联网转载和整理
cos=(ab的内积)/(|a||b|)
1.两向量夹角的范围(0≤≤) +-专 已知两个非零向量a=(x,J),b=(x2),是a与b的夹角,根据向量数量积的定义
平面向量的夹角公式可以用余弦定理来表示。设 $\boldsymbol{a}$ 和 $\boldsymbol{b}$ 是平面内两个向量，它们的夹角为 $\theta$，则有如下公式：
$$\cos{\theta}=\frac{\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}}{|\boldsymbol{a}|\cdot|\boldsymbol{b}|}$$
其中，$\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}$ 表示向量 $\boldsymbol{a}$ 和向量 $\boldsymbol{b}$ 的数量积，$|\boldsymbol{a}|$ 和 $|\boldsymbol{b}|$ 分别表示向量 $\boldsymbol{a}$ 和向量 $\boldsymbol{b}$ 的模长。
这个公式可以用来求解两个向量之间的夹角，也可以用来判断两个向量是否垂直或平行。如果两个向量垂直，则它们的夹角为 $90\degree$，此时 $\cos{\theta}=0$；如果两个向量平行，则它们的夹角为 $0\degree$ 或 $180\degree$，此时 $\cos{\theta}=1$ 或 $\cos{\theta}=-1$。