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二次函数的解析式怎么求

发布时间：2026-03-21 | 来源：互联网转载和整理

二次函数的解析式求解如下：

二次函数的四种解析式：1一般式，2顶点式，3交点式(两根式)，4对称点式

一般式：y=ax²+bx+c(a、b、c是常数，a不等于0)，已知抛物线上任意三点的坐标可求函数解析式。

顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数)。顶点坐标为(h,k);对称轴为直线x=h;顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同，当x=h时，y最值=k.有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。

例:已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。

解:设y=a(x-1)²+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)²+2。

交点式(两根式)：[仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线，即b²-4ac≥0]。

已知抛物线与x轴即y=0有交点A(x1,0)和B(x2,0),我们可设y=a(x-x1)(x-x2),然后把第三点代入x、y中便可求出a。

对称点式：若已知二次函数图象上的两个对称点(x1、m)(x2、m),则设成:y=a(x-x1)(x-x2)+m(a≠0)，再将另一个坐标代入式子中，求出a的值，再化成一般形式即可。