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初三数学中考复习专题

发布时间：2026-03-20 | 来源：互联网转载和整理

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2014年中考数学冲刺复习资料:二次函数压轴题

面积类

【例1】．如图1，已知抛物线经过点A(﹣1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点． （1）求抛物线的解析式．（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长．

（3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．【考点：二次函数综合题． 专题：压轴题；数形结合．】

图1

【巩固1】．如图2，抛物线y?ax?23x?2?a?0?的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已2知B点坐标为（4，0）． （1）求抛物线的解析式；（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；

（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标． 【考点：二次函数综合题．专题：压轴题；转化思想．】

图2

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平行四边形类

【例2】．如图3，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx+n经过点A（3，0）、B（0，﹣3），点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t． （1）分别求出直线AB和这条抛物线的解析式．

（2）若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求△ABM的面积．

（3）是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．

图3

等腰三角形类

【例3】．如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置． （1）求点B的坐标；

（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式；

（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．【考点：二次函数综合题．专题：压轴题；分类讨论．】

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【巩固3】．在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（﹣1，0），如图所示：抛物线y=ax2+ax﹣2经过点B． （1）求点B的坐标；（2）求抛物线的解析式； （3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

规律探索类

【例4】如图，已知点A1、A2、A3、A4…、An在x轴的正半轴上，且横坐标依次为连续的正整数，过点A1、A2、A3、A4…、An分别作x轴的垂线，交抛物线y=x2+x于点B1、B2、B3、B4…、Bn，交过点B1的直线y=2x于点C2、C3、C4…、Cn。若△B1C2B2、△B2C3B3、△B3C4B4…、△BnCn?1Bn?1的面积分别为S1、S2、S3、…、Sn。

⑴求S2－S1与S3－S2的值； ⑵猜想Sn－Sn?1与n的数量关系，并说明理由；

22⑶若将抛物线“y=x+x”改为“y=x+bx+c”, 直线“y=2x”改为 “y=(b+1)x+c”，其它条件不变，请猜想Sn－Sn-1与n的数量关系（直接写出答案）。 B4 y

B3 C4 C

B2

C2

B1

AAAO A1 x