离散型随机变量的分布函数
发布时间：2026-03-20 | 来源：互联网转载和整理
离散型随机变量的分布函数
离散型随机变量的分布函数，也称为累积分布函数，是指对于任意实数x，其分布函数F(x)表示随机变量X小于等于x的概率。即：
F(x) = P(X≤x)
其中，P表示概率，X为随机变量。
离散型随机变量的分布函数可以用概率质量函数来表示，即：
F(x) = Σ P(X=k) (k≤x)
其中，Σ表示求和，k为离散型随机变量的取值。
举个例子，假设有一个离散型随机变量X，其概率质量函数为：
| X | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|
| P(X) | 0.2 | 0.3 | 0.5 |
则该离散型随机变量的分布函数为：
F(x) = 0 (x<1)
F(x) = 0.2 (1≤x<2)
F(x) = 0.5 (2≤x<3)
F(x) = 1 (x≥3)
其中，当x<1时，F(x)=0表示随机变量X小于1的概率为0；当1≤x<2时，F(x)=0.2表示随机变量X小于等于2的概率为0.2；当2≤x<3时，F(x)=0.5表示随机变量X小于等于3的概率为0.5；当x≥3时，F(x)=1表示随机变量X小于等于3的概率为1。
离散型随机变量的分布函数具有以下性质：
1. F(x)是单调不减的，即随着x的增大，F(x)不会减小。
2. 0≤F(x)≤1，即分布函数的取值范围在0到1之间。
3. F(-∞)=0，F(+∞)=1，即当x趋近于负无穷时，F(x)趋近于0，当x趋近于正无穷时，F(x)趋近于1。
4. F(x)具有右连续性，即F(x+) = lim F(t) (t→x+)。
以上是离散型随机变量的分布函数的基本概念和性质，了解这些概念和性质对于深入理解概率论和数理统计非常重要。