求逆矩阵公式

发布时间：2026-03-20 | 来源：互联网转载和整理

求解逆矩阵的方法有很多，下面我们介绍一种通用的计算方法，叫做“求代数余子式”（Cofactor Expansion）法。
首先，我们从矩阵A中提取出一个元素a_ij，然后把矩阵A分解成两个子矩阵A_ij和A_ij^c，其中A_ij是A中除去第i行第j列的所有元素构成的矩阵，A_ij^c是行列式的代数余子式，可以用公式表示：A_ij^c=(-1)^(i+j)*det(A_ij)
其次，我们用这个元素a_ij来构建一个矩阵，称为A^c，它是一个n阶方阵，其中每个元素a_ij^c都是A_ij^c，它的第i行第j列元素是A_ij^c。
最后，我们可以用以下公式求得A的逆矩阵：A^-1=1/det(A)*A^c
以上就是求解逆矩阵的“求代数余子式”法。