矩阵特征多项式怎么求

发布时间：2026-03-20 | 来源：互联网转载和整理

求矩阵特征多项式是(A-λ1I)v1=0，对于求解线性递推数列，我们还经常使用生成函数法，而对于常系数线性递推数列，其生成函数是一个有理分式，其分母即特征多项式。
要理解特征多项式，首先需要了解一下特征值与特征向量，这些都是联系在一起的：
设A是n阶矩阵，如果数λ和n维非零列向量x使得关系式Ax=λx成立，那么，这样的数λ就称为方阵A的特征值，非零向量x称为A对应于特征值λ的特征向量。
然后，我们也就可以对关系式进行变换：(A-λE)x=0 其中E为单位矩阵。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充要条件是系数行列式为0，即|A-λE|=0。带入具体的数字或者符号，可以看出该式是以λ为未知数的一元n次方程，称为方阵A的特征方程，左端 |A-λE|是λ的n次多项式，也称为方阵A的特征多项式。