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三角形外接圆公式推导

发布时间：2025-12-14 | 来源：互联网转载和整理

设三角形abc，分别作ab边与ac边的垂直平分线相交于点o，以o为圆心，oa为半径作圆设为圆1，圆1即为三角形abc的外接圆，作由b点过圆心o至圆1圆周的直线与圆1交于d，bd为圆1的直径，圆1的半径r＝bd/2，连接ad构成直角三角形abd(因为∠bad的弦是圆1的直径，直径所对的圆周角等于90度)，在三角形abd中，sin∠adb＝ab/bd；

已知ab是圆周角adb与圆周角acb的共用弦，根据定理同弦所对的圆周角相等，∠adb＝∠acb，所以sin∠acb＝ab/bd；

2r＝ab/sin∠acb，

r＝ab/2sin∠acb