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初三数学二次函数知识点归纳

发布时间：2025-12-18 | 来源：互联网转载和整理

一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax²+bx+c²，y=a²的图象可由抛物线y=ax²向右平行移动h个单位得到。

当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到．

当h>0,k>0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a²+k的图象；

当h<0,k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a²+k的图象；

因此，研究抛物线y=ax²+bx+c²+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大***置就很清楚了．这给画图象提供了方便。

2．抛物线y=ax²+bx+c。

3．抛物线y=ax²+bx+c。

2.抛物线有一个顶点P，坐标为：P(-b/2a，(4ac-b²)/4a)。

当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b²-4ac=0时，P在x轴上。

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。

4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；

当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。

5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于（0，c）。

6.抛物线与x轴交点个数：

Δ=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。

Δ=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

Δ=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。

X的取值是虚数（x=-b±√b²－4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）。