正弦定理的推理过程
发布时间：2025-12-18 | 来源：互联网转载和整理
步骤1
在锐角△ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c。作CH⊥AB垂足为点H。
CH=a·sinB这个算等腰三角形的面积为X。
CH=b·sinA。
因为a·sinB=b·sinA。
得到：a/sinA=b/sinB。
同理在△ABC中，
b/sinB=c/sinC。
步骤2
证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：
任意三角形ABC,作ABC的外接圆O。
作直径BD交⊙O于D。
连接DA。
因为在同圆或等圆中直径所对的圆周角是直角，所以∠DAB=90度。
因为在同圆或等圆中同弧所对的圆周角相等或垂直相等，所以∠D等于∠ACB。
所以c/sinC=c/sinD=BD=2R。
类似可证其余两个等式。