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十字相乘法口诀是什么 乘法公式技巧

发布时间：2025-08-24 | 来源：互联网转载和整理

十字相乘法口诀

十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数

具体步骤：

十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数

原理：

运用了乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。

十字相乘法能把二次三项式分解因式(不一定在整数范围内)。

对于形如ax²+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)的整式计算步骤：

⑴把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1·a2

⑵把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1·c2

⑶使a1c2+a2c1正好等于一次项的系数b

⑷结果:ax²+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)

实质：二项式乘法的逆过程。

当首项系数不是1时，需注意各项系数的符号。基本式子：x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)。

竖分常数交叉验。

横写因式不能乱。

①竖分二次项与常数项

②交叉相乘，积相加

③检验确定，横写因式

对于二次三项式的分解因式，借用一个十字叉帮助我们分解因式，这种方法叫做十字相乘法。

【十字相乘法的方法】

十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。

【十字相乘法的用处】

(1)用十字相乘法来分解因式。

(2)用十字相乘法来解一元二次方程。

(1) 如果多项式的各项有公因式时，应先提取公因式;

(2) 如果多项式的各项没有公因式，则考虑是否能用公式法来分解;

(3) 对于二次三项式的因式分解，可考虑用十字相乘法分解;

(4) 对于多于三项的多项式，一般应考虑使用分组分解法进行。

在进行因式分解时，要结合题目的形式和特点来选择确定采用哪种方法。以上这四种方法是彼此有联系的，并不是一种类型的多项式就只能用一种方法来分解因式，要学会具体问题具体分析。

在我们做题时，可以参照下面的口诀：

首先提取公因式，然后考虑用公式;

十字相乘试一试，分组分得要合适;

四种方法反复试，最后须是连乘式。