请问高中数学函数中什么叫对偶式
发布时间：2025-12-07 | 来源：互联网转载和整理
在逻辑代数中的对偶式：如果将逻辑函数表达式F中所有的“·”变成“+”，“+”变成“·”，“0”变成“1”，“1”变成“0”，并保持原函数中的运算顺序不变，则所得到的新的逻辑表达式称为函数F的对偶式，并记作F'。例如F=AB+B(C+0)F'=(A+B)(B+C·1)，从例子可以看出，如果F的对偶式是F'，则F'的对偶式就是F。即，F和F'互为对偶式。
若逻辑函数表达式的对偶式就是原函数表达式本身，即F'=F。则称函数F为自对偶函数。例如函数是一自对偶函数。因为:F'=(A·C+B)·(A+B·C)=(A+B)(C+B)(A+B)(A+C)=A(B+C)(A+C)+B(B+C)(A+C)=(B+C)(A+AC)+(B+B·C)(A+C)=A(B+C)+B(A+C)=F求某一逻辑表达式的对偶式时，同样要注意保持原函数的运算顺序不变。
若两个逻辑函数表达式F和G相等，则其对偶式F'和G'也相等。这一规则称为对偶规则。根据对偶规则，当已证明某两个逻辑表达式相等时，便可知道它们的对偶式也相等。例如已知AB+AC+BC=AB+AC。
根据对偶规则可知等式两端表达式的对偶式也相等，即有:(A+B)·(A+C)·(B+C)=(A+B)(A+C)