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根式的知识点

发布时间：2025-12-06 | 来源：互联网转载和整理

二次根式定义

如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。a可以是具体的数，也可以是含有字母的代数式。即：若，则叫做a的平方根，记作x=。其中a叫被开方数。其中正的平方根被称为算术平方根。关于二次根式概念，应注意：被开方数可以是数，也可以是代数式。被开方数为正或0的，其平方根为实数;被开方数为负的，其平方根为虚数。

最简二次根式

最简二次根式条件：

1.被开方数的因数是整数或字母，因式是整式;

2.被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式。

二次根式化简一般步骤：

1.把带分数或小数化成假分数;

2.把开方数分解成质因数或分解因式;

3.把根号内能开得尽方的因式或因数移到根号外;

4.化去根号内的分母，或化去分母中的根号;

5.约分。

二次根式性质

1.任何一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。如正数a的算术平方根是，则a的另一个平方根为﹣;最简形式中被开方数不能有分母存在。

2.零的平方根是零，即;

3.负数的平方根也有两个，它们是共轭的。如负数a的平方根是。

4.有理化根式：如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式互为有理化根式，也称互为有理化因式。

5.无理数可用连分数形式表示，如:

6.当a≥0时，;与中a取值范围是整个复平面。

7.

[任何一个数都可以写成一个数的平方的形式;利用此性质可以进行因式分解。

8.逆用可将根号外的非负因式移到括号内，如(a>0)，(a<0)，﹙a≥0﹚，(a<0)。

9.注意：，然后根据绝对值的运算去除绝对值符号。

10.具有双重非负性，即不仅a≥0而且≥0。