数学的物理方法
发布时间：2025-12-05 | 来源：互联网转载和整理
这是非齐次定解问题，可以用一个特解，化成齐次式。
设特解是u1，只含x，不含t，u1t=0
代入：
u1xx+sin（πx/4）=0
u1xx=-sin（πx/4）
u1x=（4/π）cos（πx/4）
u1=（16/π²）sin（πx/4）
然后设：u=u2+u1
ux=u2x+u1x=u2x+（4/π）cos（πx/4）
uxx=u2xx+u1xx=u2xx-sin（πx/4）
ut=u2t
代入原方程：
u2t=u2xx
u（0，t）=u2（0，t）+u1（0，t）=u2（0，t）=0
ux（2，t）=ux2（2，t）+（4/π）cos（π2/4）=ux2（2，t）=0
u（x，0）=u2（x，0）+（16/π²）sin（πx/4）=0，u2（x，0）=-（16/π²）sin（πx/4）
按齐次方程用傅立叶级数求出u2（x，t），即可求出u（x，t）
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