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异面直线公垂线怎么求

发布时间：2025-12-04 | 来源：互联网转载和整理

【思路：先求方向，再求一点。

】记L1和L2的公垂线为L，则L的方程即为所求。记v为方向向量，记n为法向量。L1:x/1=y/2=z/3=>v(L1)=(1；2；3)L2:x-1=y+1=z-2=>v(L2)=(1,1,1)令L1和L2过原点的异面公垂线为L3【L1的垂面和L2的垂面的交线】，则x+2y+3z=0L3:{x+y+z=0=>y=-2z=>x-2z+z=x-z=0=>L3:x=y/-2=zL//L3=>v(L)=v(L3)=(1,-2,1)【L的方向求出来了，还要求出L上的一点】记L1,L3共平面P，由立体几何可知L2与平面P的交点在L上，记作点K。令n(P)=(a,1,b)【此法向与L1,L3都垂直】，则a+2+3b=0{a-2+b=0=>a=4b=-2=>n(P)=(4,1,-2)(0,0,0)∈L1在P上=>P:4x+y-2z=0P与L2联立解得K(4/3,-2/3；7/3)=>L:x-4/3=(y+2/3)/-2=z-7/3【点斜式