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曲线在某一点处的切线方程怎么求

发布时间：2025-12-01 | 来源：互联网转载和整理

曲线在某一点处的切线方程的求法如下：

比如y=x^2，用导数求过(2，3)点的切线方程。设切点(m,n)，其中n=m^2，由y'=2x，得切线斜率k=2m。切线方程：y-n=2m(x-m)，y-m^2=2mx-2m^2，y=2mx-m^2。因为切线过点(2，3)，所以3=2m*2-m^2，m^2-4m+3=0，m=1或m=3。

切线有两条：m=1时，y=2x-1；m=3时，y=6x-9。求过曲线外一点的切线方程，通常是先设切点，根据切点参数写出切线方程，再将切点的坐标代入，求出切点参数，最后写出切线方程。

求曲线方程的步骤如下：

1、建立适当的坐标系，用有序实数对(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标。

2、写出适合条件的p(M)的***P={M|p(M)}。

3、用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x,y)=0。

4、化方程f(x,y)=0为最简形式。

5、验证(审查)所得到的曲线方程是否保证纯粹性和完备性。

这五个步骤可简称为：建系、设点、列式、化简、验证。按照经典的定义，从(a,b)到R3中的连续映射就是一条曲线，这相当于是说：R3中的曲线是一个一维空间的连续像，因此是一维的。R3中的曲线可以通过直线做各种扭曲得到。说参数的某个值，就是说曲线上的一个点，但是反过来不一定，因为我们可以考虑自交的曲线。