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幂级数收敛半径的求法

发布时间：2025-11-27 | 来源：互联网转载和整理

幂级数收敛半径的求法有两种常用方法：根值测试和比值测试。

根值测试是计算$limlimits_{n

ightarrowinfty}sqrt[n]{|a_n|}$，如果存在且为$R$，则幂级数的收敛半径为$R$；比值测试是计算$limlimits_{n

ightarrowinfty}left|frac{a_{n+1}}{a_n}

ight|$，如果存在且为$R$，则幂级数的收敛半径为$R$。

另外还可以利用公式法、幂级数的运算性质等方法求解1。需要注意的是，当幂级数只在某一点处收敛时，其收敛半径为零；当幂级数的收敛域为整个定义域或整个实数时，其收敛半径为无穷大1。