垂直的直线斜率的关系垂直的直线斜率的关系推导

发布时间：2025-11-26 | 来源：互联网转载和整理

相互垂直的两条直线,它们的斜率关系证明是怎么样的？

证明如下：

方法一：

垂直的直线斜率的关系垂直的直线斜率的关系推导

设两条直线的斜率为k1,k2,倾斜角为a,b。

如果两条直线垂直,那么它们之间的夹角为90度。

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所以tan(a-b)=tan90=(tana-tanb)/(1+tanatanb)=无穷大。

因为tana=k1,tanb=k2。

所以1+tanatanb=1+k1k2=0。

因此k1k2=-1。

方法二：

设一条直线的斜率是tana,另一条是tanb，两条线的夹角为b-a。

tan(b-a)=[tanb-tana]/[1+tana tanb]。

如果 1 + tana tanb = 0,即 tana tanb = -1。

那么 b - a = 90度。

所以,结论是：两条直线如果互相垂直,则两直线的斜率之积为-1。

两条直线垂直，斜率有什么关系？

如果两条直线的斜率都存在。则，它们的斜率之积＝-1。

如果其中一条直线的斜率不存在。则，另一条直线的斜率＝0。

如果直线与x轴垂直，直角的正切值无穷大，故此直线不存在斜率。当直线L的斜率存在时，对于一次函数y=kx+b（斜截式），k即该函数图像(直线)的斜率。

直线垂直斜率有什么关系

互相垂直的直线，斜率相乘之积为-1，但与两条坐标轴平行的直线除外。

斜率用来量度斜坡的斜度。在数学上，直线的斜率处处相等，它是直线的倾斜程度的量度。透过代数和几何，可以计算出直线的斜率；曲线的上某点的斜率则反映了此曲线的变量在此点处的变化的快慢程度。运用微积分可计算出曲线中的任一点的斜率。直线的斜率的概念等同土木工程和地理中的坡度。倾斜角不是90度的直线才有斜率。

两直线垂直斜率关系是什么？

两条垂直相交直线的斜率相乘积为-1。斜率是表示一条直线(或曲线的切线)关于(横)坐标轴倾斜程度的量。它通常用直线(或曲线的切线)与(横)坐标轴夹角的正切，或两点的纵坐标之差与横坐标之差的比来表示。

斜率又称“角系数”：

是一条直线对于横坐标轴正向夹角的正切，反映直线对水平面的倾斜度。一条直线与某平面直角坐标系横坐标轴正半轴方向所成的角的正切值即该直线相对于该坐标系的斜率。

如果直线与x轴互相垂直，直角的正切值无穷大，故此直线不存在斜率。当直线L的斜率存在时，对于一次函数y=kx+b，(斜截式)k即该函数图像的斜率。

当直线L的斜率存在时，斜截式y=kx+b，当x=0时，y=b。当直线L的斜率存在时，点斜式y1-y2=k(x1-x2)。对于任意函数上任意一点，其斜率等于其切线与x轴正方向所成角的正切值，即k=tanα。斜率计算：ax+by+c=0中，k=-a/b。

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