三角函数例题

1、已知角α的终边在射线y=（-√3）x（x＜0）上，求sinα+cosα的值。

2角α的终边上有一点P（1，-2）。

求:1)sin（α+二分之派）的值。

2)cos(α+派)。

3、若角三分之十派终边有一点（-4，a）。

求：a的值。

4、已知cosα=负三分之二，求：1+tan²α1、射线y=（-√3）x（x＜0）的斜率k=-√3=tanα,

由公式得α=2π/3+2kπ，k∈N.

sinα=sin(2π/3+2kπ）=sin（2π/3）=√3/2.

cosα=cos(2π/3+2kπ）=cos（2π/3）=-1/2.

所以sinα+cosα=（√3-1）/2

2、原点O与点P之间的距离等于√1^2+(-2)^2=√5

sin（α+π/2）=cosα=-2/√5.cos(α+π)=-cosα=2/√5。

3、由角三分之十派终边有一点（-4，a）知

角三分之十派终边在由原点和点P构成的射线y=（-a/4）x（x＜0）上

射线y=（-a/4)x（x＜0）的斜率k=（-a/4)=tan(10πα/3),得到10πα/3=arctan（-a/4)

于是得到α=3arctan（-a/4)/10π

4,cosα=负三分之二,(cosα)^2=4/9,得(sinα）^2=1-4/9=5/9

1+tan²α=1+(sinα/cosα)^2=1+sin²α/cos²α=1+(5/9）/（4/9)=9/4